Question

15．對(duì)于函數(shù)$y=sin（x+\frac{π}{8}）cos（x+\frac{π}{8}）$，以下四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 最小正周期為π
• B． 圖象可由$y=\frac{1}{2}sinx$先把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度而得到
• C． 圖象關(guān)于直線x=$\frac{5π}{8}$對(duì)稱
• D． 圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{8}$，0）對(duì)稱

Answer 1

分析 利用二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利正弦函數(shù)的周期性、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，以及圖象的對(duì)稱性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)$y=sin（x+\frac{π}{8}）cos（x+\frac{π}{8}）$=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），它的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，故A正確．
把$y=\frac{1}{2}sinx$的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=$\frac{1}{2}$sin2x的圖象，
再把所得圖象向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=$\frac{1}{2}$sin 2（x+$\frac{π}{8}$）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$） 的圖象，故B正確．
令x=$\frac{5π}{8}$，可得函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin$\frac{3π}{2}$=-$\frac{1}{2}$，為函數(shù)y的最小值，故該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=$\frac{5π}{8}$對(duì)稱，故C正確．
令x=$\frac{π}{8}$，可得y=$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{2}$=$\frac{1}{2}$，為函數(shù)的最大值，故該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對(duì)稱，故D不正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，以及圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．