A. | 7 | B. | 8 | C. | 9 | D. | 10 |
分析 根據(jù)題意,算出圓M關于直線l對稱的圓M'方程為(x+3)2+y2=1.當點P位于線段NM'上時,線段AB的長就是|AC|+|BC|的最小值,由此結(jié)合對稱的知識與兩點間的距離公式加以計算,即可得出|AC|+|BC|的最小值.
解答 解:設圓C'是圓M:x2+(y-3)2=1關于直線x+y=0對稱的圓
可得M'(-3,0),圓M'方程為(x+3)2+y2=1,
可得當點P位于線段NM'上時,線段AB長是圓N與圓M'上兩個動點之間的距離最小值,
此時|AC|+|BC|的最小值為AB,
N(3,8),圓的半徑R=2,
∵|NM'|=√(−3−3)2+82=√36+64=√100=10,
可得|AB|=|NM'|-R-r=10-2-1=7
因此|AC|+|BC|的最小值為7,
故選:A.
點評 本題給出直線l與兩個定圓,求圓上兩個點A、B與直線l上動點P的距離之和的最小值,著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (1,1) | B. | (-1,-1) | C. | (1,-1) | D. | (-1,1) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [17,+∞) | B. | [17,13) | C. | (-∞,13) | D. | (-∞,17]∪(13,+∞) |
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A. | 17 | B. | 16 | C. | 15 | D. | 13 |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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