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4.點A,B分別為圓M:x2+(y-3)2=1與圓N:(x-3)2+(y-8)2=4上的動點,點C在直線x+y=0上運動,則|AC|+|BC|的最小值為( �。�
A.7B.8C.9D.10

分析 根據(jù)題意,算出圓M關于直線l對稱的圓M'方程為(x+3)2+y2=1.當點P位于線段NM'上時,線段AB的長就是|AC|+|BC|的最小值,由此結(jié)合對稱的知識與兩點間的距離公式加以計算,即可得出|AC|+|BC|的最小值.

解答 解:設圓C'是圓M:x2+(y-3)2=1關于直線x+y=0對稱的圓
可得M'(-3,0),圓M'方程為(x+3)2+y2=1,
可得當點P位于線段NM'上時,線段AB長是圓N與圓M'上兩個動點之間的距離最小值,
此時|AC|+|BC|的最小值為AB,
N(3,8),圓的半徑R=2,
∵|NM'|=332+82=36+64=100=10,
可得|AB|=|NM'|-R-r=10-2-1=7
因此|AC|+|BC|的最小值為7,
故選:A.

點評 本題給出直線l與兩個定圓,求圓上兩個點A、B與直線l上動點P的距離之和的最小值,著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識,屬于中檔題.

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