【題目】如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么NC、DE、AF、BM這四條線段所在的直線是異面直線的有多少對？試以其中一對為例進(jìn)行證明．
【答案】解：如圖所示：
，
把展開圖再還原成正方體，由經(jīng)過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)
不經(jīng)過該點的直線是異面直線可得，NC、DE、AF、BM這四條線段所在直線是異面直線的有：
AF和BM，AF和NC，AF和DE，BM和NC，BM和DE，NC和DE，共6對，
比如：BM和AF是異面直線，
證明如下：
∵F點在平面BCM中，A點在平面BCM外，
直線BM不經(jīng)過F點，
由異面直線的定義，得到AF和BM是異面直線
【解析】先把正方體的展開圖再還原成正方體，利用異面直線的判定定理找出NC、DE、AF、BM中的異面直線．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線的判定的相關(guān)知識，掌握過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線.（不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線）．
各地期末復(fù)習(xí)特訓(xùn)卷系列答案
小博士期末闖關(guān)100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量 
， 
， 
．
（1）若 
∥ 
，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若 ⊥ 
，邊長c=2，角C= 
，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且
（
）．
（1）求
的通項公式；
（2）設(shè)
， 
， 
是數(shù)列
的前
項和，求正整數(shù)
，使得對任意
均有
恒成立；
（3）設(shè)
， 
是數(shù)列
的前
項和，若對任意
均有
恒成立，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是所在棱的中點，則下列結(jié)論錯誤的有
①GH和MN是平行直線；GH和EF是相交直線
②GH和MN是平行直線；MN和EF是相交直線
③GH和MN是相交直線；GH和EF是異面直線
④GH和EF是異面直線；MN和EF也是異面直線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中，正確的是（ ）
①兩個平面同時垂直第三個平面，則這兩個平面可能互相垂直
②方程
表示經(jīng)過第一、二、三象限的直線
③若一個平面中有4個不共線的點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行
④方程
可以表示經(jīng)過兩點
的任意直線
A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣5x+6）和
的定義域分別是集合A、B，
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∪B，A∩B．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
=（cosA，sinA），
=（
﹣sinA，cosA），若=1．
（1）求角A的大��；
（2）若b=4 ， 且c=a，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班進(jìn)行教改實驗．為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖(如下圖)．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表；
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計 |
（Ⅱ）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？
附：
.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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