Question

一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報:臺風(fēng)中心位于輪船正西處,受影響的范圍是半徑長為km的圓形區(qū)域.輪船的航行方向為西偏北且不改變航線，假設(shè)臺風(fēng)中心不移動．如圖所示，試問：

（1）在什么范圍內(nèi)，輪船在航行途中不會受到臺風(fēng)的影響？

（2）當(dāng)時，輪船在航行途中受到影響的航程是多少？

 

 

Answer 1

（1） （2）40km

【解析】

試題分析：首先建立以臺風(fēng)中心為原點建立直角坐標(biāo)系，

（1）由輪船在直線l：x+y-80=0上移動，則得到原點到l的距離．根據(jù)條件來判斷是否受臺風(fēng)影響．

（2）根據(jù)，得到會受到臺風(fēng)影響的結(jié)論，其航程由弦長一半的平方等于半徑的平方減去圓心到直線的距離的平方求解．

試題解析：如圖,以臺風(fēng)中心為原點建立直角坐標(biāo)系.

（1）輪船在直線上移動, 3分

原點到的距離．5分

時,輪船在途中不會受到臺風(fēng)影響． 7分

（2）會受到臺風(fēng)影響． 9分

航程為 11分

考點：直線和圓的方程的應(yīng)用．