如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=2，DC=3，AD=1．E是DC上一點(diǎn)，且DE=1，連接AE，將△DAE沿AE折起到△D1AE的位置，使得∠D1AB=30°，設(shè)AC與BE的交點(diǎn)為O．
（1）試用基向量
AB
，
AE
，
AD1
表示向量
CD1
；
（2）求異面直線OD1與BC所成角的余弦值．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)向量的基本定理即可得到結(jié)論．
（2）設(shè)異面直線OD1與BC所成的角為θ，然后根據(jù)向量的夾角公式即可．
解答： 解：（1）
CD1
=
CE
+
ED1
=
AE
-
AC
+
AD1
-
AE
=-
AE
-
AB
-
AD1
 
（2）設(shè)異面直線OD1與BC所成角的θ，
則cosθ=|cos＜
OD1
，
AE
＞|=|cos＜
OD1
，
BC
＞|=|
OD1
•
AE
|
OD1
||
AE
|
|
∵
OD1
•
OE
=(
AD1
-
1
2
AB
-
1
2
AE
)•
AE
=
AD1
•
AE
-
1
2
AB
•
AE
-
1
2
AE
2=1×
2
×cos45°-
1
2
×2×
2
×cos45°-
1
2
×(
2
)2=-1，
|
OD1
|=
(
AD1
-
1
2
AB
-
1
2
AE
)2
=
6
2
，
則cosθ=|cos＜
OD1
，
BC
＞|=|
OD1
•
AE
|
OD1
||
AE
|
|=
1
6
2
×
2
=
3
3

故異面直線OD1與BC所成角的余弦值是
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線所成角的求解，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且acosB=（
2
c-b）cosA．
（1）求∠A的大�。�   
（2）若a=
10
，cosB=
2
5
5
，D為AC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P是雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓C2：x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn)，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C1的左右焦點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）若函數(shù)y=log2（ax2+2x+1）的定義域?yàn)镽，則a的范圍為
 
．
（2）若函數(shù)y=log2（ax2+2x+1）的值域?yàn)镽，則a的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

垂直于直線l1：3x-4y+100=0的直線l2，l2與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6，則直線l2在x軸上的截距為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，M為正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓柱下底面內(nèi)（包括圓周），若直線AM與直線MP所成的角為45°，則點(diǎn)P形成的軌跡為（　�。�
A、橢圓的一部分
B、拋物線的一部分
C、雙曲線的一部分
D、圓的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y滿足x=
3-(y-2)2
，則
y+1
x+
3
的取值范圍是（　　）
A、[
3
3
，+∞)
B、[0，
3
3
]
C、[0，
3
+1]
D、[
3
3
，
3
+1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若運(yùn)行如圖所示的程序，則輸出S的值是
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M，N分別是棱BB1，DD1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線A1M與B1C所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求證：平面A1MC1⊥平面B1NC1．

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