14．?dāng)?shù)列1+$\frac{1}{2}$，2+$\frac{1}{4}$，3+$\frac{1}{8}$，4+$\frac{1}{16}$，…，的前n項和為（　�。�
A．$\frac{n（n+1）}{2}$+1-2nB．$\frac{n（n+1）}{2}$+1-2-nC．$\frac{n（n-1）}{2}$+1-2-nD．$\frac{n（n-1）}{2}$+1-2n

分析 利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：數(shù)列1+$\frac{1}{2}$，2+$\frac{1}{4}$，3+$\frac{1}{8}$，4+$\frac{1}{16}$，…，的前n項和=（1+2+…+n）+$（\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{{2}^{n}}）$
=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$
=$\frac{n（n+1）}{2}$+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．
故選：B．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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（1）求a1；
（2）求Sn，an；
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A．3$\sqrt{2}$B．4C．4$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{5}$

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3．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且an+1=2an+1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}對任意n∈N+，都有$\frac{C_1}{2}+\frac{C_2}{2^2}+…+\frac{C_n}{2^n}$=an+1成立，求c1+c2+…+c2016的值．

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4．已知函數(shù)f（x）=（x-2）lnx+1．
（1）判斷f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（1，2）上零點的個數(shù)；
（2）求證f（x）＞0．

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