13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足an+2SnSn-1=0（n≥2），a1=1，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

分析 an+2SnSn-1=0（n≥2），a1=1，可得：Sn-Sn-1+2SnSn-1=0（n≥2），變形為：$\frac{1}{{S}_{n}}-\frac{1}{{S}_{n-1}}$=2，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵an+2SnSn-1=0（n≥2），a1=1，
∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0（n≥2），
變形為：$\frac{1}{{S}_{n}}-\frac{1}{{S}_{n-1}}$=2，
∴數(shù)列$\{\frac{1}{{S}_{n}}\}$是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2．
∴$\frac{1}{{S}_{n}}$=1+2（n-1）=2n-1，
∴Sn=$\frac{1}{2n-1}$（n=1時(shí)也成立）．

點(diǎn)評 本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè){an}是公比為q（q≠1）的無窮等比數(shù)列，若{an}中任意兩項(xiàng)之積仍是該數(shù)列中的項(xiàng)，則稱{an}為“封閉等比數(shù)列”．給出以下命題：
（1）a1=3，q=2，則{an}是“封閉等比數(shù)列”；
（2）a1=$\frac{1}{2}$，q=2，則{an}是“封閉等比數(shù)列”；
（3）若{an}，{bn}都是“封閉等比數(shù)列”，則{an•bn}，{an+bn}也都是“封閉等比數(shù)列”；
（4）不存在{an}，使{an}和{an2}都是“封閉等比數(shù)列”；
以上正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥-3}\\{y≤2}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{2y-2}{x-4}$的最大值$\frac{10}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知{an}為等比數(shù)列，a3•a5=16，a7=32．則S6=$\frac{11}{2}$或$\frac{31}{2}$．

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8．已知|z-1|=2，且arg（z-1）=-$\frac{2π}{3}$，求z．

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18．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，P在平面ABC內(nèi)，且為△ABC外一點(diǎn)，∠BPC=90°
（1）若PB=$\frac{1}{2}$，求PA；
（2）若∠APB=30°，求tan∠PBA．

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5．已知函數(shù)f（x）=mex+x2+nx，{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，則m+n的取值范圍為（　�。�
A．（0，4）B．[0，4）C．[0，4]D．（4，+∞）

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14．?dāng)?shù)列1+$\frac{1}{2}$，2+$\frac{1}{4}$，3+$\frac{1}{8}$，4+$\frac{1}{16}$，…，的前n項(xiàng)和為（　�。�
A．$\frac{n（n+1）}{2}$+1-2nB．$\frac{n（n+1）}{2}$+1-2-nC．$\frac{n（n-1）}{2}$+1-2-nD．$\frac{n（n-1）}{2}$+1-2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a22-3a7=2，且$\frac{1}{a_2}，\sqrt{{S_2}-3}，{S_3}$成等比數(shù)列，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=$\frac{4（n+1）}{{{a_n}^2{a_{n+2}}^2}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對于任意的n∈N*，都有64Tn＜|3λ-1|成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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