Question

19．函數(shù)y=x³-3x-a有三個相異的零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． [2，+∞）
• B． [-2，2]
• C． （-2，2）
• D． （-∞，-2]

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷出極值，根據(jù)圖象求解出a的范圍即可．

解答 解：函數(shù)y=x³-3x-a，
y′=3x²-3，
∴y′=3x²-3=0，x=±1，
y′=3x²-3＞0，x＞1，x＜-1，
y′=3x²-3＜0，-1＜x＜1，
∴函數(shù)在（-1，1）單調(diào)遞減，（1，+∞）（-∞，-1）單調(diào)遞增，
∴f（x）_極大值=f（-1）=2-a，
f（x）_極小值=f（2）=-2-a
∴使得函數(shù)f（x）=x³-3x-a有三個零點(diǎn)，必須：$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{-2-a＜0}\end{array}\right.$，解得a∈（-2，2）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的圖象的運(yùn)用，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷極值，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于綜合題，難度較大．