Question

8．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{1}{y-2x}$的最大值為-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)m=y-2x，利用平移法求出m的最小值時(shí)的最優(yōu)解即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)m=y-2x，則y=2x+m，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=2x+m，由圖象知當(dāng)直線y=2x+m，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+m的截距最大，此時(shí)m最大，
當(dāng)直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=2x+m的截距最小，
此時(shí)m最小，z=$\frac{1}{m}$最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即B（1，0），
此時(shí)z=$\frac{1}{0-2×1}$=$-\frac{1}{2}$，
故答案為：$-\frac{1}{2}$，

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的有意義，利用換元法以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．