19．若對任意正實數(shù)a，不等式x≤4+a恒成立，則實數(shù)x的最大值為4．

分析 看成關(guān)于a的不等式：x≤4+a，只需求出右式的最小值即可，顯然最小值大于4，可得答案．

解答 解：看成關(guān)于a的不等式：x≤4+a，
a+4的最小值大于4，
∴x≤4，
故答案為4．

點評 考查了恒成立問題的轉(zhuǎn)換．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-klnx，k∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)性；
（2）判斷方程f（x）=0在區(qū)間（1，$\sqrt{e}$）上是否有解？若有解，說明解的個數(shù)及依據(jù)；若無解，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知圓C：（x-a）2+y2=1（a＞0），過直線l：2x+2y+3=0上任意一點P作圓C的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，若∠APB為銳角，則a的取值范圍為（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn+1=（n-2λ）•（$\frac{1}{{a}_{n}}$+1）（n∈N*），b1=-λ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，對于n∈N*有an+1=$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{n}+5，{a}_{n}為奇數(shù)}\\{\frac{{a}_{n}}{{2}^{k}}，{a}_{n}為偶數(shù)}\end{array}\right.$（其中k為使an+1為奇數(shù)的正整數(shù)）．a(chǎn)1=11時，a65=31．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若集合A={x∈N|5+4x-x2＞0}，B={y|y=4-x，x∈A}，則A∪B等于（　　）
A．BB．{1，2，4}C．{1，2，3，4}D．{-1，0，1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題，為了解強度D（單位：分貝）與聲音能量I（單位：W/cm2）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強度Di和聲音能量Ii（i=1，2…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如表的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．
 $\overline{I}$ $\overline{D}$ $\overline{W}$ $\underset{\stackrel{10}{∑}}{i=1}（{I}_{i}-\overline{I}）^{2}$ $\underset{\stackrel{10}{∑}}{i=1}（{W}_{i}-\overline{W}）^{2}$ $\underset{\stackrel{10}{∑}}{i=1}（{I}_{i}-\overline{I}）（{D}_{i}-\overline{D}）$ $\underset{\stackrel{10}{∑}}{i=1}（{W}_{i}-\overline{W}）（{D}_{i}-\overline{D}）$
1.04×10-1145.7-11.5 1.56×10-21 0.51 6.88×10-11 5.1
表中Wi=lgIi，$\overline{W}$=$\frac{1}{10}\underset{\stackrel{10}{∑}}{i=1}{W}_{i}$．
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強度D關(guān)于聲音能量I的回歸方程D=a+blgI；
（Ⅱ）當(dāng)聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點P共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是I1和I2，且$\frac{1}{{I}_{1}}$+$\frac{4}{{I}_{2}}$=1010，已知點P的聲音能量等于聲音能量I1與I2之和，請根據(jù)（Ⅰ）中的回歸方程，判斷P點是否受到噪聲污染的干擾，并說明理由．
附：對于一組數(shù)據(jù)（μ1，v1），（μ2，v2），…，（μn，vn），其回歸直線v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計分別為：$\widehat{β}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{μ}_{i}-\overline{μ}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{μ}_{i}-\overline{μ}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}-\widehat{β}\overline{μ}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如果實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{1}{y-2x}$的最大值為-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=2x+x|x-a|．
（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）≥2；
（2）當(dāng)x∈[1，2]時，不等式f（x）≤1+2x2恒成立，求a的取值范圍．

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