Question

15．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4+t}\\{y=3+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程ρsin²θ=4cosθ，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為8．

Answer 1

分析 直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得直線l的普通方程，曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為（ρsinθ）²=4ρcosθ，得到其普通方程為y²=4x，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，得x²-6x+1=0，由此利用橢圓弦長(zhǎng)公式能求出線段AB的長(zhǎng)．故答案為：8．

解答 解：∵直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4+t}\\{y=3+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
∴消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為x-y-1=0，
∵曲線C的極坐標(biāo)方程ρsin²θ=4cosθ，
∴（ρsinθ）²=4ρcosθ，∴y²=4x，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，得x²-6x+1=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）），則x₁+x₂=6，x₁x₂=1，
∴線段AB的長(zhǎng)|AB|=$\sqrt{（1+{1}^{2}）（{6}^{2}-4×1）}$=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查弦長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普通方程的相互轉(zhuǎn)化和橢圓弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用．