Question

16．若實數(shù)x，y滿足關(guān)系式x+y+1=0，則式子S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2x-2y+2}$的最小值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用表達式的幾何意義，可判斷出x²+y²-2x-2y+2的最小值為點（1，1）到直線x+y+1=0的距離，代入公式計算即可．

解答 解：∵x²+y²-2x-2y+2=（x-1）²+（y-1）²．
式子S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2x-2y+2}$=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$，
∴S的最小值可看做為：點（1，1）與點（x，y）的距離．又∵點（1，1）到直線x+y+1=0的距離為
d=$\frac{|1+1+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴式子S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2x-2y+2}$的最小值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，可以利用二次函數(shù)的最值求解，本題的解答考查兩點距離公式的理解，點到直線間距離公式的應(yīng)用，考查計算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．