Question

7．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，a=3，S_△ABC=2$\sqrt{2}$，則b的值為（　�。�

• A． 6
• B． 3
• C． 2
• D． 2或3

Answer 1

分析 銳角△ABC中，sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，可得cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$．又a=3，S_△ABC=2$\sqrt{2}$，可得$\frac{1}{2}bc$sinA=2$\sqrt{2}$，3²=$^{2}+{c}^{2}-2bc×\frac{1}{3}$，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：∵銳角△ABC中，sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，∴cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{1}{3}$．
又a=3，S_△ABC=2$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{2}bc$sinA=2$\sqrt{2}$，即bc=6，
3²=$^{2}+{c}^{2}-2bc×\frac{1}{3}$，可得b²+c²=13，
聯(lián)立解得b=2或3．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了余弦定理、三角形面積計算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．