Question

1．已知{a_n}為等比數(shù)列，a₃•a₅=16，a₇=32．則S₆=$\frac{11}{2}$或$\frac{31}{2}$．

Answer 1

分析 由已知求得a₄，進一步求出公比，然后分類代入等比數(shù)列的前n項和得答案．

解答 解：在等比數(shù)列{a_n}中，由a₃•a₅=16，得${{a}_{4}}^{2}=16$，
∴a₄=±4，又a₇=32，
∴${q}^{3}=\frac{{a}_{7}}{{a}_{4}}=±8$，則q=±2．
當q=-2時，由a₇=32，得${a}_{1}=\frac{{a}_{7}}{{q}^{6}}=\frac{32}{（-2）^{6}}=\frac{1}{2}$，
當q=2時，由a₇=32，得${a}_{1}=\frac{{a}_{7}}{{q}^{6}}=\frac{32}{{2}^{6}}=\frac{1}{2}$．
∴當q=-2時，${S}_{6}=\frac{\frac{1}{2}（1-（-2）^{5}）}{1-（-2）}=\frac{11}{2}$；
當q=2時，${S}_{6}=\frac{\frac{1}{2}（1-{2}^{5}）}{1-2}=\frac{31}{2}$．
故答案為：$\frac{11}{2}$或$\frac{31}{2}$．

點評 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的前n項和，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎題．