20．若拋物線y=$\frac{1}{2}$x2上點P處的切線的傾斜角是45°，則P點的坐標為（1，$\frac{1}{2}$）．

分析 設(shè)P的坐標為（m，n），代入拋物線的方程，求得函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得m，n，進而得到P的坐標．

解答 解：設(shè)P的坐標為（m，n），
則n=$\frac{1}{2}$m2，
y=$\frac{1}{2}$x2的導數(shù)為y′=x，
可得點P處的切線的斜率為m，
由點P處的切線的傾斜角是45°，
可得m=tan45°=1，n=$\frac{1}{2}$，
則P的坐標為（1，$\frac{1}{2}$）．
故答案為：（1，$\frac{1}{2}$）．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義，直線的斜率公式，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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10．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=sin$\frac{nπ}{3}$，則a3=0．

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11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=B+30°，$\sqrt{3}$b=$\sqrt{2}$c
（1）求角B；
（2）若BC=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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8．解方程：sin2x=sin2x．

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15．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意x1＜x2，有f（x1）-f（x2）＜x1-x2，且f（-3）=-4，則不等式f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$|3x-1|）＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$|3x-1|-1的解集為（　�。�
A．（2，+∞）B．（-∞，2）C．（0，1）∪（1，2）D．（-∞，0）∪（0，2）

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5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)f（x+2016）為偶函數(shù)，且f（x）對任意x1，x2∈[2016，+∞）（x1≠x2），都有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，則（　�。�
A．f（2019）＜f（2014）＜f（2017）B．f（2017）＜f（2014）＜f（2019）
C．f（2014）＜f（2017）＜f（2019）D．f（2019）＜f（2017）＜f（2014）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若函數(shù)f（x）對任意x∈R，滿足f（x-1）=f（x+1），且當x∈[-1，1]時，f（x）=1-x2．函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{-\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-11，11]上零點的個數(shù)為20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．點M（x，y）滿足不等組$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，點P（$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$）（a＞0，b＞0），若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$的最大值為6，則3a+b的最小值為（　�。�
A．4$\sqrt{2}$B．9C．3+2$\sqrt{2}$D．3$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在二項式（1-2x）n（n∈N*）的展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128．
（1）求展開式中的二項式系數(shù)最大項；
（2）若展開式的第二項大于第三項，求x的取值范圍．

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