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10．在二項式（1-2x）n（n∈N*）的展開式中，偶數項的二項式系數之和為128．
（1）求展開式中的二項式系數最大項；
（2）若展開式的第二項大于第三項，求x的取值范圍．

分析 （1）由條件利用二項式系數的性質，求得n的值，從而求得展開式中的二項式系數最大項．
（2）由題意可得${C}_{8}^{1}$•（-2x）＞${C}_{8}^{2}$•（-2x）2，由此求得x的范圍．

解答 解：（1）∵二項式（1-2x）n（n∈N*）的展開式中，偶數項的二項式系數之和為 2n-1=128，
∴n=8，故展開式中的二項式系數最大項為T5=${C}_{8}^{4}$•（-2x）4=1120x4，
（2）若展開式的第二項大于第三項，則${C}_{8}^{1}$•（-2x）＞${C}_{8}^{2}$•（-2x）2，
求得-$\frac{1}{7}$＜x＜0．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．

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