10．在二項(xiàng)式（1-2x）n（n∈N*）的展開(kāi)式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128．
（1）求展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)；
（2）若展開(kāi)式的第二項(xiàng)大于第三項(xiàng)，求x的取值范圍．

分析 （1）由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得n的值，從而求得展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)．
（2）由題意可得${C}_{8}^{1}$•（-2x）＞${C}_{8}^{2}$•（-2x）2，由此求得x的范圍．

解答 解：（1）∵二項(xiàng)式（1-2x）n（n∈N*）的展開(kāi)式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 2n-1=128，
∴n=8，故展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為T(mén)5=${C}_{8}^{4}$•（-2x）4=1120x4，
（2）若展開(kāi)式的第二項(xiàng)大于第三項(xiàng)，則${C}_{8}^{1}$•（-2x）＞${C}_{8}^{2}$•（-2x）2，
求得-$\frac{1}{7}$＜x＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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