Question

若點(diǎn)p（1，1）為圓（x-3）²+y²=9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為

2x-y-1=0

．

Answer 1

分析：由P為圓中弦MN的中點(diǎn)，連接圓心與P點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此連線與弦MN垂直，由圓心與P坐標(biāo)求出其確定直線的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，求出弦MN所在直線的斜率，由求出的斜率及P的坐標(biāo)，寫(xiě)出弦MN所在直線的方程即可．

解答：解：∵P（1，1）為圓（x-3）²+y²=9的弦MN的中點(diǎn)，
∴圓心與點(diǎn)P確定的直線斜率為

1-0

1-3

=-

1

2

，
∴弦MN所在直線的斜率為2，
則弦MN所在直線的方程為y-1=2（x-1），即2x-y-1=0．
故答案為：2x-y-1=0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，垂徑定理，以及直線的點(diǎn)斜式方程，其中根據(jù)題意得到圓心與點(diǎn)P連線垂直與弦MN所在的直線是解本題的關(guān)鍵．