Question

時下休閑廣場活動流行一種“套圈”的游戲，花1元錢可以買到2個竹制的圓形套圈，玩家站在指定的位置向放置在地面上獎品拋擲，一次投擲一個，只要獎品被套圈套住，則該獎品即歸玩家所有．已知玩家對一款玩具熊志在必得，玩具被套走以后商家馬上更換同樣的玩具供玩家游戲，假設(shè)玩家發(fā)揮穩(wěn)定且每次投擲套中獎品的概率為0.2．
（1）求投擲第3次才獲取玩具熊的概率；
（2）現(xiàn)在用變量X表示獲取玩具熊的個數(shù)，已知玩家共消費2元，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望與方差．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）投擲第3次才獲取玩具熊，是指第一次和第二次均沒有投擲套中獎品，且第三次投擲套中獎品，由此能求出投擲第3次才獲取玩具熊的概率．
（2）由已知得X=0，1，2，3，4，X～B（4，0.2），由此能求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望與方差．

解答： 解：（1）投擲第3次才獲取玩具熊，是指第一次和第二次均沒有投擲套中獎品，
且第三次投擲套中獎品，
∴投擲第3次才獲取玩具熊的概率：
P=（1-0.2）（1-0.2）•0.2=0.128．
（2）由已知得X=0，1，2，3，4，
X～B（4，0.2），
P（X=0）=

C

0 4

(0.8)4=0.4096，
P（X=1）=

C

1 4

0.2•(0.8)3=0.4096，
P（X=2）=

C

2 4

(0.2)2•(0.8)2=0.1536，
P（X=3）=

C

3 4

(0.2)3•0.8=0.0256，
P（X=4）=

C

4 4

(0.2)4=0.0004，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	0.4096	0.4096	0.1536	0.0256	0.0004

EX=4×0.2=0.8，
DX=4×0.2×（1-0.2）=0.64．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、方差的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．