Question

已知

m

=（cosα-

7

5

，1），

n

=（sinα，1），

m

與

n

為共線向量．
（1）求sinα-cosα和sin2α的值；
（2）當(dāng)α∈[-

π

2

，-

π

4

]時(shí)，判斷sinα+cosα的正負(fù)號(hào)，并求

sin2α

sinα+cosα

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正弦,平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）由已知可得1×（cosα-

7

5

）=1×sinα，整理后平方即可由倍角公式求解．
（2）由α∈[-

π

2

，-

π

4

]，可求得sinα+cosα＜-

2

2

+

2

2

=0，即可求sinα+cosα，進(jìn)而由倍角公式即可得解．

解答： 解：（1）∵

m

與

n

為共線向量．
則1×（cosα-

7

5

）=1×sinα，解得sinα-cosα=-

7

5

…5分
兩邊平方可得：1-sin2α=

49

25

，于是sin2α=-

24

25

…8分
（2）∵α∈[-

π

2

，-

π

4

]，則sinα+cosα＜-

2

2

+

2

2

=0，…9分
∴sinα+cosα=-

(sinα+cosα)2

=-

1+sin2α

=-

1

5

，…11分
∴

sin2α

sinα+cosα

=

24

5

…12分

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角的正弦公式的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．