Question

9．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則f（$\frac{2π}{3}$）=（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 1
• C． -1
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（0，1），可解得sinφ=$\frac{1}{2}$，結(jié)合范圍|φ|＜$\frac{π}{2}$，可求φ，又函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（$\frac{8π}{9}$，-2），由五點作圖法解得ω，可得函數(shù)解析式，進而利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象經(jīng)過點（0，1），
∴1=2sinφ，解得sinφ=$\frac{1}{2}$，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，故f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），
又∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象經(jīng)過點（$\frac{8π}{9}$，-2），
∴-2=2sin（$\frac{8π}{9}$ω+$\frac{π}{6}$），由五點作圖法解得：$\frac{8π}{9}$ω+$\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{2}$，解得：ω=$\frac{3}{2}$，
∴f（x）=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{6}$），
∴f（$\frac{2π}{3}$）=2sin（$\frac{3}{2}$×$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=-1．
故選：C．

點評 本題考查由函數(shù)的部分圖象確定函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是確定初相的值，這里利用代入點的坐標(biāo)求出初相，屬于基礎(chǔ)題．