19.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到g(x)的部分圖象如圖所示,則y=Acos(ωx+φ)的單調(diào)遞增區(qū)間為(  )
A.[kπ-$\frac{5}{6}$π,kπ-$\frac{π}{3}$],k∈ZB.[kπ-$\frac{1}{3}$π,kπ+$\frac{π}{6}$],k∈Z
C.[kπ-$\frac{7}{12}$π,kπ-$\frac{π}{12}$],k∈ZD.[kπ-$\frac{1}{12}$π,kπ+$\frac{5π}{12}$],k∈Z

分析 根據(jù)函數(shù)圖象求出A,ω,φ,利用線性函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出即可.

解答 解:g(x)=f(x-$\frac{π}{6}$)=Asin[ω(x-$\frac{π}{6}$)+φ]=Asin(ωx-$\frac{πω}{6}$+φ).
由圖象可知g(x)的最大值為2,周期T=4×($\frac{π}{3}-\frac{π}{12}$)=π.
∴A=2,$\frac{2π}{ω}=π$,∴ω=2.
∵g($\frac{π}{12}$)=2,∴2sin(-$\frac{π}{6}$+φ)=2,
∴-$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ,即φ=$\frac{2π}{3}$+2kπ.
∵|φ|<π,∴φ=$\frac{2π}{3}$.
∴y=Acos(ωx+φ)=2cos(2x+$\frac{2π}{3}$),
令-π+2kπ≤2x+$\frac{2π}{3}$≤2kπ,解得-$\frac{5π}{6}$+kπ≤x≤-$\frac{π}{3}$+kπ.
故選:A.

點評 本題考查了函數(shù)圖象變換,三角函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.

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