Question

20．在正方形ABCD的邊長為1，$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{DB}$），則$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{DF}$的值為（　　）

• A． -$\frac{5}{6}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． -$\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 由題意，建立平面直角坐標(biāo)系，使向量坐標(biāo)化，然后利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求值．

解答 解：由題意，E是靠近C的三等分點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，
建立平面直角坐標(biāo)系得到B（0，0），D（1，1），F(xiàn)（$\frac{1}{2}$，0），E（1，$\frac{1}{3}$），
所以$\overrightarrow{BE}$=（1，$\frac{1}{3}$），$\overrightarrow{DF}$=（-$\frac{1}{2}$，-1），
所以$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{DF}$=$-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=-\frac{5}{6}$；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積，采用了坐標(biāo)法解答．