20．在正方形ABCD的邊長為1，$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{DB}$），則$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{DF}$的值為（　　）
A．-$\frac{5}{6}$B．$\frac{5}{6}$C．-$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{6}$

分析 由題意，建立平面直角坐標系，使向量坐標化，然后利用向量的坐標運算求值．

解答 解：由題意，E是靠近C的三等分點，F(xiàn)為BC的中點，
建立平面直角坐標系得到B（0，0），D（1，1），F(xiàn)（$\frac{1}{2}$，0），E（1，$\frac{1}{3}$），
所以$\overrightarrow{BE}$=（1，$\frac{1}{3}$），$\overrightarrow{DF}$=（-$\frac{1}{2}$，-1），
所以$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{DF}$=$-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=-\frac{5}{6}$；
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積，采用了坐標法解答．

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A．（$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$，1）B．（0，$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$）C．（0，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）D．（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，1）

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