如圖，是以為直徑的半圓上的一點，過的直線交直線于，交過A點的切線于，.

(Ⅰ)求證：是圓的切線；

(Ⅱ)如果，求.

 

【答案】

(Ⅰ)見解析；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 連接，，根據(jù)直徑所對的圓心角是直角可知，，結合已知條件“”得，，所以是的中垂線，由中垂線的性質可得到，，，把角轉化為，即可得到，則結論可證；(Ⅱ)先根據(jù)兩個對應角相等得到，由相似三角形對應線段成比例求出線段的值，進一步求出的值，由平行線分線段成比例可得到的值，從而解出.

試題解析：(Ⅰ)連接，，

是直徑，則.

由得，，

則是的中垂線，

所以，，

所以，

則，即是圓的切線.               5分

(Ⅱ)因為，

所以，，

則有，

所以，那么，

所以，

所以，

所以，

解得.              10分

考點：1.三角形相似的判定及其性質；2.平行線分線段成比例；3.切線的性質及判定

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省高三上學期第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于點的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ).求證：；

(Ⅱ).設平面與半圓弧的另一個交點為,

①.求證：//;

②.若，求三棱錐E-ADF的體積.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽池州第一中學高三上學期第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于點的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)設平面與半圓弧的另一個交點為,

①求證：//;

②若，求三棱錐E-ADF的體積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設平面與半圓弧的另一個交點為．

①試證：；

②若，求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省泉州市高三畢業(yè)班質量檢查文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設平面與半圓弧的另一個交點為．

①試證：；

②若，求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市高三第一學期學情調研數(shù)學試卷 題型：解答題

（本試卷共40分，考試時間30分鐘）

21．（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記． 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A． 選修4－1：幾何證明選講

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點，延長交于．

   （1）求證：是的中點；（2）求線段的長．

 

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