Question

15．某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，共調(diào)查了100位學(xué)生，其中80位南方學(xué)生20位北方學(xué)生．南方學(xué)生中有60位喜歡甜品，20位不喜歡；北方學(xué)生中有10位喜歡甜品，10位不喜歡．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制一個2×2的列聯(lián)表；
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.01	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）列聯(lián)表為：

	喜歡甜品	不喜歡甜品	總計
南方學(xué)生	60	20	80
北方學(xué)生	10	10	20
總計	70	30	100

…（4分）
（Ⅱ）由題意，K²=$\frac{100×（60×10-20×10）^{2}}{70×30×80×20}$≈4.762＞3.841，
因為p（k²＞3.841）=0.05…（2分）
所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．（1分）

點評 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，正確運用公式是關(guān)鍵．