5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上為減函數(shù)，若f（1-a）+f（1-2a）＜0求實數(shù)a的取值范圍．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：由已知得f（1-a）＜-f（1-2a），
由f（-x）=-f（x），f（1-a）＜f（2a-1）…（3分）
因為奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，所以f（x）在R上單調(diào)遞減，…（6分）
則有1-a＞2a-1，解得$a＜\frac{2}{3}$，…（10分）

點評 本題主要考查不等式的求解，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同，若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則f（x）的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=3an+2n-1．
（1）求證：數(shù)列{an+n}為等比數(shù)列；
（2）記bn=an+（1-λ）n，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若T3為數(shù)列{Tn}中的最小項，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知條件p：x2≥1，條件q：2x≤2，則￢p是q成立的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．運行如圖框圖中程序，輸出的結(jié)果是（　　）
A．30B．31C．32D．63

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．M在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{3x+4y≥4}\\{y-3≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域上，點N在曲線x2+y2+4x+3=0上，那么|MN|的最小值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{2\sqrt{10}}{3}$-1D．$\frac{2\sqrt{10}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，（x≤1）}\\{{x}^{2}-2x+2，（x＞1）}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）-m有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（1，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）的定義域為（-2，+∞），部分對應值如表，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，若正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則$\frac{b+2}{a+2}$的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，3）
x-104
f（x）1-11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，共調(diào)查了100位學生，其中80位南方學生20位北方學生．南方學生中有60位喜歡甜品，20位不喜歡；北方學生中有10位喜歡甜品，10位不喜歡．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制一個2×2的列聯(lián)表；
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”．
P（K2≥k0）0.100.050.010.005
k02.7063.8416.6357.879
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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