6．在△ABC中，B=2A，∠ACB的平分線CD把△ABC的面積分成3：2兩部分，則cosA等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．0

分析 由B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分線定理根據(jù)角平分線CD將三角形分成的面積之比為3：2，得到BC與AC之比，再利用正弦定理得出sinA與sinB之比，將B=2A代入并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出cosA的值．

解答 解：∵B=2A，
∴B＞A，
∴AC＞BC，
∵角平分線CD把三角形面積分成3：2兩部分，
∴由角平分線定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，
∴由正弦定理 $\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}$，得：$\frac{sinA}{sinB}=\frac{2}{3}$，
整理得：$\frac{sinA}{sin2A}=\frac{sinA}{2sinAcosA}=\frac{2}{3}$，
則cosA=$\frac{3}{4}$．
故選：C．

點評 此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，角平分線定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=3an+2n-1．
（1）求證：數(shù)列{an+n}為等比數(shù)列；
（2）記bn=an+（1-λ）n，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若T3為數(shù)列{Tn}中的最小項，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，（x≤1）}\\{{x}^{2}-2x+2，（x＞1）}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）-m有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（1，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）的定義域為（-2，+∞），部分對應值如表，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，若正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則$\frac{b+2}{a+2}$的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，3）
x-104
f（x）1-11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知直線l過點P（2，3），且被兩條平行直線l1：3x+4y-7=0，l2：3x+4y+8=0截得的線段長為d．
（1）求d得最小值；并求直線的方程；
（2）當直線l與x軸平行，試求d的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在直角坐標系中xOy中，直線l經(jīng)過點M（1，0）且傾斜角為α．以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρsin2θ-4cosθ=0，直線l與曲線C交于不同兩點A，B．
（1）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）過點M作于直線l垂直的直線l′與曲線C交于點M，N，求四邊形AMBN的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=（{\sqrt{3}sinωx+cosωx}）cosωx-\frac{1}{2}（{x∈R，ω＞0}）$．若f（x）的最小正周期為4π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，共調(diào)查了100位學生，其中80位南方學生20位北方學生．南方學生中有60位喜歡甜品，20位不喜歡；北方學生中有10位喜歡甜品，10位不喜歡．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制一個2×2的列聯(lián)表；
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”．
P（K2≥k0）0.100.050.010.005
k02.7063.8416.6357.879
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-ea2（a≠0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的極值；
（2）當a＞0，記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求g（a）的最大值．

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