7．設(shè)函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則 $\lim_{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$等于（　　）
A．$\frac{1}{3}$ f′（1）B．3 f′（1）C．f′（1）D．f′（3）

分析 由條件利用函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)的定義，求得要求式子的值．

解答 解：函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則 $\lim_{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$=$\frac{1}{3}$•$\underset{lim}{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=$\frac{1}{3}$f′（1），
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，（x≤1）}\\{{x}^{2}-2x+2，（x＞1）}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）-m有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（1，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=（{\sqrt{3}sinωx+cosωx}）cosωx-\frac{1}{2}（{x∈R，ω＞0}）$．若f（x）的最小正周期為4π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，共調(diào)查了100位學生，其中80位南方學生20位北方學生．南方學生中有60位喜歡甜品，20位不喜歡；北方學生中有10位喜歡甜品，10位不喜歡．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制一個2×2的列聯(lián)表；
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”．
P（K2≥k0）0.100.050.010.005
k02.7063.8416.6357.879
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1（a∈R），求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，已知a=4，b=4$\sqrt{2}$，B=45°，則∠A=30°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，若x1+x2=10，則弦AB的長度為12．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-ea2（a≠0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的極值；
（2）當a＞0，記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求g（a）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)y=ln（2x）+$\frac{e}{x}$+a（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為ln2，則a的值為-2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案