Question

不等式|x+

1

x

|-a+4＞0對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意得|x+

1

x

|＞a-4 對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x均成立，由于|x+

1

x

|的最小值等于2，可得2＞a-4，從而求得答案．

解答：解：∵不等式|x+

1

x

|-a+4＞0對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，∴|x+

1

x

|＞a-4 對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x均成立．
由于|x+

1

x

|=|x|+

1

|x|

≥2，故|x+

1

x

|的最小值等于2，∴2＞a-4，解得 a＜6，
故答案為 （-∞，6）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查查絕對(duì)值不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用以及函數(shù)的恒成立問題，求出|x+

1

x

|的最小值等于是解題的關(guān)鍵．