14．四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)G為BD上一點(diǎn)，BG=2GD，$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{c}$，用基底{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}表示向量$\overrightarrow{PG}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow+\frac{2}{3}\overrightarrow{c}$．

分析 利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{PG}$=$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BG}$=$\overrightarrow{PB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{PB}+\frac{2}{3}$$（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$=$\overrightarrow{PB}$+$\frac{2}{3}（\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}-\overrightarrow{PB}）$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{PA}-\frac{1}{3}\overrightarrow{PB}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{PC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow+\frac{2}{3}\overrightarrow{c}$．
故答案為：$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow+\frac{2}{3}\overrightarrow{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則及其運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）
A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件
B．命題“?x∈R，x2-x-1≤0”的否定是“$?{x_0}∈{R}，{x_0}^2-{x_0}-1＞0$”
C．若p，q均為假命題，則p∧q為假命題
D．若ζ～B（4，0.25），則Dξ=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，直線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}（x+c）$與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)P滿足∠PF2F1=2∠PF1F2，則雙曲線的離心率e為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$2\sqrt{3}+1$D．$\sqrt{3}+1$

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2．一直線l過直線l1：3x-y=3和直線l2：x-2y=2的交點(diǎn)P，且與直線l3：x-y+1=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓心在x正半軸上的半徑為$\sqrt{2}$的圓C相切，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知拋物線的方程為y=ax2，且經(jīng)過點(diǎn)（1，4），則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{1}{16}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．過點(diǎn)C（0，$\sqrt{2}$）的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A（a，0），B（-a，0），過點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與BD交于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)直線l過橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知命題p：x2+2mx+（4m-3）＞0的解集為R，命題q：m+$\frac{1}{m-2}$的最小值為4，如果p與q只有一個(gè)真命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE是∠BCD=90°的梯形，CD∥BE，AB⊥底面BCDE，BE=4AB=2BC=2CD，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)．
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求異面直線AC與DE所成角的余弦值．

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4．a(chǎn)=log20.7，b=（$\frac{1}{5}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，c=（$\frac{1}{2}$）-3，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＞b＞c

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