【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,
(1)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)b的值
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,3]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
【答案】
(1)解:因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(﹣x)=f(x),
∴(﹣x2)+b(﹣x)+c=x2+bx+c,∴b=0
(2)解:函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為 ,開(kāi)口向上
所以f(x)的遞增區(qū)間為 ,
∴ ,
∴ ,
∴b≥2,
故實(shí)數(shù)b的取值范圍為[2,+∞)
【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義即可求出,(2)求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出.
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知全集U={x|x≤4},集合A={x|﹣2<x<3},B={x|﹣3≤x≤2},求A∩B,(UA)∪B,A∩(UB).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=log 為奇函數(shù),a為常數(shù),
(1)求a的值;
(2)證明f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增;
(3)若x∈[3,4],不等式f(x)>( )x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)為選拔選手參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”,某中學(xué)舉行了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照, , , , 的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在, 的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值;
(2)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”,求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為軸,焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且.
(Ⅰ)求此拋物線的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn), 為原點(diǎn).
①求證: ;
②設(shè)、分別與橢圓相交于、兩點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,證明: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大理石工廠初期花費(fèi)98萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)磨大理石刀具,第一年需要各種費(fèi)用12萬(wàn)元,從第二年起,每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元,該大理石加工廠每年總收入50萬(wàn)元.
(1)到第幾年末總利潤(rùn)最大,最大值是多少?
(2)到第幾年末年平均利潤(rùn)最大,最大值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
①小趙、小錢(qián)、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游,每人只去一個(gè)景點(diǎn),設(shè)事件=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”,事件 “小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”,則;
②設(shè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)且滿足,則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為-1;
③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則與的值分別為;
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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