（本小題滿(mǎn)分12分，（1）小問(wèn)5分，（2）小分7分.）
如圖所示，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為，為中點(diǎn).
（1）求證：∥平面；
（2）求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值.

（1）連接與交于，則為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以∥，又
平面，所以∥平面....................5
（2）法一：（構(gòu)造垂面，作線(xiàn)面角的平面角）
取中點(diǎn)，連接，則，又，所以，從而平面，所以平面平面，作于，則
平面，所以為直線(xiàn)與平面所成角的平面角，
中，，所以，所以.
法二：（等體積法）
設(shè)與平面的距離為，由得
，等腰中，，所以，又，，代入求得，從而直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為..............................12
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在三棱錐中，、、兩兩垂直，且，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．
（1）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若；       ②若
③若； ④若.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（   ）       
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示：則該棱錐的全面積是：
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為A1D中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn).
（1）求異面直線(xiàn)MN和AB所成的角；
（2）求證：MN⊥AB1；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩條不同的直線(xiàn),、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中真命題是
（    ）
A．B．
C．∥D．∥,∥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，，分別為中點(diǎn)。
（1）證明：。
（2）求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直，
，，，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求異面直線(xiàn)所成角的余弦值.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正方體中，過(guò)的平面與底面的交線(xiàn)為，試問(wèn)直線(xiàn)與的位置關(guān)系     .(填平行或相交或異面)

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