如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

（1）若，求證：平面；
（2）點在線段上，，試確定的值，使；

（1）證明詳見解析;（2）

解析試題分析：（1）由已知條件可證AD⊥BQ，AD⊥PQ,根據(jù)平面與平面垂直的判定定理即可求證平面PQB⊥平面PAD.
（2）連結(jié)AC交BQ于N，由AQ∥BC,可證△ANQ∽△BNC,即得,由直線與平面平行的性質(zhì)，可證PA∥MN,即得，所以PM=PC,即t=.
試題解析：(1)連BD,四邊形ABCD菱形, ∵AD⊥AB, ∠BAD="60°"
△ABD為正三角形, Q為AD中點, ∴AD⊥BQ
∵PA=PD,Q為AD的中點,AD⊥PQ
又BQ∩PQ=Q ∴AD⊥平面PQB, AD平面PAD
∴平面PQB⊥平面PAD; 
(2)當時,平面 
下面證明,若平面,連交于 
由可得,, 
平面,平面,平面平面, 
  即:  ; 
考點：1.平面與平面垂直的判定；2.直線與平面平行的性質(zhì)及直線與直線平行的性質(zhì).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點

（1）若PA＝2，求直線AE與PB所成角的余弦值；
（2）若PA，求證：平面ADE⊥平面PBC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，．

（1）證明：平面；
（2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，AB=BC，，Q是AC上的點，AB1//平面BC1Q.

（Ⅰ）確定點Q在AC上的位置;
（Ⅱ）若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為，求二面角Q－BC1—C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知多面體的底面是邊長為的正方形，底面，，且．
（Ⅰ ）求多面體的體積；
（Ⅱ ）求證：平面EAB⊥平面EBC；
（Ⅲ）記線段CB的中點為K，在平面內(nèi)過K點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形，底面。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若直線PC與平面PDE所成角的正弦值為，求六棱錐高的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在四棱錐中，底面，面為正方形，為側(cè)棱上一點，為上一點．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．

（Ⅰ）求四面體的體積；
（Ⅱ）證明：∥平面；
（Ⅲ）證明：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，矩形中，⊥平面，，為上的點，且⊥平面.

(1)求證：⊥平面；
(2)求三棱錐的體積．

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