Question

二項(xiàng)式（ax-

3

6

）³的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為-

3

2

，則

∫

a -2

x²dx的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),定積分

專題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理

分析：先求二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出第二項(xiàng)系數(shù)，從而求出a的值，然后根據(jù)定積分的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．

解答： 解：二項(xiàng)式（ax-

3

6

）³的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1=

C

r 3

（ax）^3-r（-

3

6

）^r，
∵展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為-

3

2

，
∴

C

1 3

a^3-1（-

3

6

）¹=-

3

2

，
解得：a=±1，
當(dāng)a=-1時(shí)，

∫

a -2

x²dx=

∫

-1 -2

x²dx=

1

3

x3

|

-1 -2

=

1

3

[-1-（-8）]=

7

3

，
當(dāng)a=1時(shí)，

∫

a -2

x²dx=

∫

-1 -2

x²dx=

1

3

x3

|

1 -2

=

1

3

[1-（-8）]=3，
∴

∫

a -2

x²dx的值為3或

7

3

．
故答案為：3或

7

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求定積分的值，屬于中檔題．