Question

6．長為6的線段AB的兩端A、B分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上滑動(dòng)（正半軸包括原點(diǎn)），P為線段AB上的點(diǎn)，且AP：PB=2：1，設(shè)∠xAP=α為參數(shù)，則點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2cosα}\\{y=\frac{4}{3}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)，90°＜α＜180°）．

Answer 1

分析 設(shè)出點(diǎn)P（x，y），用直線AB的傾斜角α表示x、y，得出曲線C的參數(shù)方程

解答 解：設(shè)P（x，y），由題設(shè)知，直線AB的傾斜角為α，
∴x=$\frac{1}{3}$|AB|cos（π-α）=-2cosα，y=$\frac{2}{3}$|AB|sin（π-α）=$\frac{4}{3}$sinα，
∴點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2cosα}\\{y=\frac{4}{3}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)，90°＜α＜180°）．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2cosα}\\{y=\frac{4}{3}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)，90°＜α＜180°）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程，考查參數(shù)方程，考查學(xué)生的邏輯思維能力和計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．