16．已知x＞0，y＞0，z＞0，且xyz=1，求證：x3+y3+z3≥xy+yz+xz．

分析 根據(jù)算術(shù)平均數(shù)不小于其幾何平均數(shù)可得：x3+y3+z3≥3xyz，x3+y3+1≥3xy，y3+z3+1≥3yz，x3+z3+1≥3xz，相加得出結(jié)論．

解答 證明：因?yàn)閤＞0，y＞0，z＞0
所以x3+y3+z3≥3xyz，x3+y3+1≥3xy，y3+z3+1≥3yz，x3+z3+1≥3xz
將以上各式相加，得3x3+3y3+3z3+3≥3xyz+3xy+3yz+3xz
又因?yàn)閤yz=1，從而x3+y3+z3≥xy+yz+xz．

點(diǎn)評 考查了算術(shù)平均數(shù)不小于其幾何平均數(shù)和對不等式的特殊變換．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人．為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）寫出a的值；
（Ⅱ）試估計該校所有學(xué)生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式f（x）≥t對?x∈R恒成立．
（1）求t的取值范圍；
（2）記t的最大值為T，若正實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=T，求證：$\frac{2}{{\frac{1}{a}+\frac{1}}}$≤$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知直線Ax+By+1=0．若A，B是從-3，-1，0，2，7這5個數(shù)中選取的不同的兩個數(shù)，則直線的斜率小于0的概率為$\frac{1}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)a，b，c∈R，證明：a2+b2+c2≥ab+ac+bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，an滿足a1+a2+…+an=0，且|a1|+|a2|+…+|an|≤1（n∈N*且n≥2），令bn=$\frac{a_n}{n}$（n∈N*）．求證：|b1+b2+…+bn|≤$\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}$（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2016年8月5日-21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，下表是近五屆奧運(yùn)會中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計表（單位：枚）
屆次第26屆（亞特蘭大）  第27屆（悉尼）第28屆（雅典）  第29屆（北京）第30屆（倫敦） 
 序號x1  2 3 4 5
 金牌數(shù)y 1628  3251 38
（1）某同學(xué)利用地1、2、3、5四組數(shù)據(jù)建立金牌數(shù)$\stackrel{∧}{y}$關(guān)于序號x的回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=5.0857x+14.514，據(jù)此回歸方程預(yù)測第31屆夏季奧運(yùn)會中國隊獲得的金牌數(shù)（計算結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）；
（2）試根據(jù)上述五組數(shù)據(jù)建立金牌數(shù)$\stackrel{∧}{y}$關(guān)于序號x的回歸方程，并據(jù)求得的回歸方程預(yù)測第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動會中國隊獲得的金牌數(shù)（計算結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）；
（3）利用（2）的結(jié)論填寫下表（結(jié)算結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）：
 屆次 第26屆（亞特蘭大）  第27屆（悉尼） 第28屆（雅典）  第29屆（北京） 第30屆（倫敦）
 序號x 1 2 3 4 5
 金牌數(shù)y 16 28 32 51 38
 預(yù)測值$\stackrel{∧}{y}$     
 y-$\stackrel{∧}{y}$    
如果|y-$\stackrel{∧}{y}$|≤4，則稱（2）中的方程對該屆夏季奧林匹克運(yùn)動會中國隊獲得金牌數(shù)是“特效”的，否則稱為“非特效”的，現(xiàn)從上述五屆奧運(yùn)會中任取三屆，記（2）中的回歸直線方程為“特效”的屆數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）（{y}_{i}-y）}{（{x}_{i}-x）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{xy}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．甲、乙兩運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響．從射擊成績中分別隨機(jī)抽查了20個數(shù)據(jù)．
甲　　8 8 8 8　9 9 9 9  9 9 9 9  9  10 10 10 10  10 10 10 
乙　　8 8 8 8  8 9 9 9  9 9 9 9  9  10 10 10 10  10 10 10
若將頻率視為概率，回答下列間題．
（I）畫出甲、乙兩運(yùn)動員射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖；
（Ⅱ）甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊1次，記事件C：“甲射擊的環(huán)數(shù)高于乙射擊的環(huán)數(shù)”，求C的概率；
（Ⅲ）甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊1次，ξ表示這2次射擊中擊中10環(huán)的次數(shù)，求ξ的分布列及Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．長為6的線段AB的兩端A、B分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上滑動（正半軸包括原點(diǎn)），P為線段AB上的點(diǎn)，且AP：PB=2：1，設(shè)∠xAP=α為參數(shù)，則點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2cosα}\\{y=\frac{4}{3}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)，90°＜α＜180°）．

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