【題目】如圖：在五面體中，四邊形是正方形， ，

（1）證明：為直角三角形；

（2）已知四邊形是等腰梯形，且，，求五面體的體積.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】分析：（1）先利用線面垂直的判定定理字母線面垂直，進而得到線線垂直，再利用線線平行的性質(zhì)進行證明；（2）將該幾何體的體積轉(zhuǎn)化為一個四棱錐和一個三棱錐的體積之和，再利用垂直關(guān)系確定幾何體的高線，利用體積公式進行求解.

詳解：（1）證明：由已知得，，平面，且，

所以平面.

又平面，所以.

又因為，所以，即為直角三角形.

（2）解：連結(jié)，，.

過作交于，又因為平面，所以，

且，所以平面，則是四棱錐的高.

因為四邊形是底角為的等腰梯形，，

所以,，.

因為平面，，所以平面，則是三棱錐的高.

.

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓：（）與拋物線:的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點．

（Ⅰ）求橢圓及拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過且互相垂直的兩動直線，與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若函數(shù)存在5個零點，則實數(shù)的取值范圍為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）證明:函數(shù)在區(qū)間存在唯一的極小值點，且；

（2）證明:函數(shù)于有且僅有兩個零點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），圓的標準方程為.以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求直線和圓的極坐標方程；

(2)若射線與的交點為,與圓的交點為,且點恰好為線段的中點,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，且橢圓的短軸長為2.

（1）球橢圓的標準方程；

（2）已知直線過右焦點，且它們的斜率乘積為，設(shè)分別與橢圓交于點和.

①求的值；

②設(shè)的中點，的中點為，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一種魚的身體吸收汞，一定量身體中汞的含量超過其體重的1.00ppm（即百萬分之一）的魚被人食用后，就會對人體產(chǎn)生危害.在30條魚的樣本中發(fā)現(xiàn)的汞含量（單位：ppm）如下：

0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02

1.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.68

1.85 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.26 2.10 0.91 1.31

（1）請用合適的統(tǒng)計圖描述上述數(shù)據(jù)，并分析這30條魚的汞含量的分布特點；

（2）求出上述樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差；

（3）從實際情況看，許多魚的汞含量超標的原因是這些魚在出售之前沒有被檢測過你認為每批這種魚的平均承含量都比1.00ppm大嗎？

（4）在上述樣本中，有多少條魚的汞含量在以平均數(shù)為中心、2倍標準差的范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程及直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點是上一動點，求點到直線的距離的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案