【題目】已知函數(shù),
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍。
【答案】(1)答案不唯一,具體見解析(2)
【解析】
(1)先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),利用判別式,對分成三種情況,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,結(jié)合零點存在性定理,判斷出當(dāng)時符合題意;利用函數(shù)的單調(diào)性和零點存在性定理,討論當(dāng)或時函數(shù)零點的情況,由此求得實數(shù)的取值范圍.
解(1),
I)時,在R上遞增.
II)當(dāng)即或時,令,,解得
在遞增,遞減,遞增
(2)由(1)知①當(dāng)時在R上遞增.
,存在唯一零點.
②當(dāng)或時
I)當(dāng)時,,,即,
又,,存在零點.
又在遞增,遞減,遞增
,(*)
又,將代入(*)
,且,,解得。
II)當(dāng)時,
當(dāng)時,
,
又在遞減,遞增在遞減,遞增,
,,
又,
存在唯一零點,符合題意
綜上,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程: (為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程: (為參數(shù)),且直線交曲線于兩點.
(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,并求時, 的長度;
(2)巳知點,求當(dāng)直線傾斜角變化時, 的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(只寫出結(jié)論即可);
(3)若對任意的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F,G,H分別為,,,的中點,在此幾何體中,給出下面五個結(jié)論:①平面平面ABCD;②平面BDG;③平面PBC;④平面BDG;⑤平面BDG.
其中正確結(jié)論的序號是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱函數(shù)是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,函數(shù)在上的上界是,求的解析式.
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