【題目】已知在△ABC中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且2sin2A+3cos(B+C)=0.

(1)求角A的大。

(2)若△ABC的面積S=,求sinB+sinC的值.

【答案】(1); (2).

【解析】

(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到2(1﹣cos2A)﹣3cosA=0,解出角A的余弦值,進(jìn)而得到角A;(2)根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理得到a=,再結(jié)合正弦定理得到最終結(jié)果.

(1)∵在△ABC中2sin2A+3cos(B+C)=0,

∴2(1﹣cos2A)﹣3cosA=0,

解得cosA=,或cosA=﹣2(舍去),

∵0<A<π,∴A=;

(2)∵△ABC的面積S=bcsinA=bc=5,∴bc=20,

再由c=4可得b=5,故b+c=9,由余弦定理可得:

a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣3bc=21,∴a=

∴sinB+sinC

∴sinB+sinC的值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)站針對“2016年春節(jié)放假安排開展網(wǎng)上問卷調(diào)查,提出了A,B兩種放假方案,調(diào)查結(jié)果如表:(單位:萬人)

人群

青少年

中年人

老年人

支持A方案

200

400

800

支持B方案

100

100

n

已知從所有參與調(diào)查的人中任選1人是老年人的概率為.

(1)n的值;

(2)從參與調(diào)查的老年人中,用分層抽樣的方法抽取6人,在這6人中任意選取2人,求恰好有1支持B方案的概率.

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A.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變

B.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大

C.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變

D.年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變

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【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若在區(qū)間存在一個(gè),使得成立,求的取值范圍.

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【題目】當(dāng),則稱點(diǎn)為平面上單調(diào)格點(diǎn):設(shè)

求從區(qū)域中任取一點(diǎn),而該點(diǎn)落在區(qū)域上的概率;

求從區(qū)域中的所有格點(diǎn)中任取一點(diǎn),而該點(diǎn)是區(qū)域上的格點(diǎn)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸長為4,離心率為,斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A,B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)M

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)直線l是否過定點(diǎn),如果過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不過定點(diǎn),請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣ax2+bx+c(a,b,c∈R).

(1)若函數(shù)f(x)在x=﹣1和x=3處取得極值,試求a,b的值;

(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[﹣2,6]時(shí),f(x)<2|c|恒成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某投資公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新項(xiàng)目上共投資1200萬元,每個(gè)項(xiàng)目至少要投資300萬元.根據(jù)市場分析預(yù)測:甲項(xiàng)目的收益與投入滿足,乙項(xiàng)目的收益與投入滿足.設(shè)甲項(xiàng)目的投入為.

1)求兩個(gè)項(xiàng)目的總收益關(guān)于的函數(shù).

2)如何安排甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的投資,才能使總收益最大?最大總收益為多少?(注:收益與投入的單位都為萬元

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【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線斜率為8

1)求的值;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.

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