分析 (1)根據(jù)等差數(shù)列的定義,設(shè)出公差d,利用S5=4a3+6,且a2,a3,a9成等比數(shù)列.建立關(guān)系式,求解公差d和a1,即可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求出等差數(shù)列Sn;數(shù)列{1Sn}的通項(xiàng)公式;裂項(xiàng)相消法求解前n項(xiàng)和.
解答 解:(1)由題意:數(shù)列{an}是等差數(shù)列,設(shè)公差d,首項(xiàng)為a1,S5=4a3+6,
則:S5=4a3+6=5a1+5×4d2,
∴a1+2d=6…①
又∵a2,a3,a9成等比數(shù)列
∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+8d)
∴da1=d2…②
由①,②可得:a1=2,d=2或a1=6,d=0.
故得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n或an=6.
(2)∵a1≠a5
∴an=2n
Sn=na1+n(n−1)2×d=n2+n;
則:數(shù)列{1Sn}的通項(xiàng)公式:1Sn=1n(n+1)=1n−1n+1;
數(shù)列{1Sn}的前n項(xiàng)和為:1S1+1S2+…+1Sn=1−12+12−13+…+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1;
故得數(shù)列{1Sn}的前n項(xiàng)和為nn+1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用,考查等比數(shù)列的性質(zhì),考查運(yùn)算能力,裂項(xiàng)相消法求解前n項(xiàng)和,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | q | B. | ¬p | C. | p∨q | D. | p∧q |
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A. | 2 | B. | 94 | C. | 4 | D. | 92 |
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A. | {z|-1≤z≤1} | B. | {z|-1≥z或z≥1} | C. | {z|-1<z<1} | D. | {z|-1>z或z>1} |
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