Question

8．設(shè)函數(shù)f（x）=1-$\sqrt{x+1}$，g（x）=ln（ax²-3x+1），若對任意的x₁∈[0，+∞），都存在x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，則實數(shù)a的最大值為（　　）

• A． 2
• B． $\frac{9}{4}$
• C． 4
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 設(shè)g（x）=ln（ax²-3x+1）的值域為A，則（-∞，0]⊆A，從而h（x）=ax²-3x+1至少要取遍（0，1]中的每一個數(shù)，又h（0）=1，由此能求出實數(shù)a的最大值．

解答 解：設(shè)g（x）=ln（ax²-3x+1）的值域為A，
∵f（x）=1-$\sqrt{x+1}$在[0，+∞）上的值域為（-∞，0]，
∴（-∞，0]⊆A，
∴h（x）=ax²-3x+1至少要取遍（0，1]中的每一個數(shù)，
又h（0）=1，
∴實數(shù)a需要滿足a≤0或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=9-4a≥0}\end{array}\right.$，
解得a≤$\frac{9}{4}$．
∴實數(shù)a的最大值為$\frac{9}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查實數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．