Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）對x≠0的實數(shù)滿足f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=3x+2，那么${∫}_{1}^{2}$f（x）dx=（　　）

• A． -（$\frac{7}{2}$+2ln2）
• B． $\frac{7}{2}$+2ln2
• C． -（$\frac{7}{2}$+ln2）
• D． -（4+2ln2）

Answer 1

分析 先將x代換成$\frac{1}{x}$，求出f（x），再求定積分的值．

解答 解：設(shè)函數(shù)f（x）對x≠0的實數(shù)滿足f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=3x+2，讓x和$\frac{1}{x}$互換得
$f（\frac{1}{x}）-2f（x）=\frac{3}{x}+2$，聯(lián)立求得f（x）=-x-$\frac{2}{x}$-2
${∫}_{1}^{2}$f（x）dx=${∫}_{1}^{2}（-x-\frac{2}{x}-2）dx$=（$-\frac{1}{2}{x}^{2}-2lnx-2x$）${丨}_{1}^{2}$=-（$\frac{7}{2}+2ln2$）
故答案為：A

點評 本題主要考察求函數(shù)的解析式和求定積分的值，屬于基礎(chǔ)題．