15．設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)x≠0的實(shí)數(shù)滿足f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=3x+2，那么${∫}_{1}^{2}$f（x）dx=（　　）
A．-（$\frac{7}{2}$+2ln2）B．$\frac{7}{2}$+2ln2C．-（$\frac{7}{2}$+ln2）D．-（4+2ln2）

分析 先將x代換成$\frac{1}{x}$，求出f（x），再求定積分的值．

解答 解：設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)x≠0的實(shí)數(shù)滿足f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=3x+2，讓x和$\frac{1}{x}$互換得
$f（\frac{1}{x}）-2f（x）=\frac{3}{x}+2$，聯(lián)立求得f（x）=-x-$\frac{2}{x}$-2
${∫}_{1}^{2}$f（x）dx=${∫}_{1}^{2}（-x-\frac{2}{x}-2）dx$=（$-\frac{1}{2}{x}^{2}-2lnx-2x$）${丨}_{1}^{2}$=-（$\frac{7}{2}+2ln2$）
故答案為：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察求函數(shù)的解析式和求定積分的值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n的值為4，則輸出的S的值為（　�。�
A．15B．6C．-10D．-21

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，AC=AA1=2$\sqrt{2}$，E為A1C上一點(diǎn)，且A1C=4EC，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)．
（1）證明：A1C⊥平面BEF；
（2）若平面A1BC⊥平面A1B1BA，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知a∈R，則a2＞3a是a＞3的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底邊與側(cè)棱長(zhǎng)均為1，點(diǎn)E、F是側(cè)棱上的中點(diǎn)
（1）求AF與底面ABC所成角的正切值；
（2）求四棱錐A-BEFC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知${C}_{20}^{2x-7}$=${C}_{19}^{x}$+${C}_{19}^{x-1}$，則x等于（　�。�
A．7B．9C．7或9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．證明：$\sum_{i=1}^{n}$r${C}_{n}^{r}$=n2n-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{cosB}{cosC}$+$\frac{2a}{c}+\frac{c}$=0，則角C的大小為$\frac{2π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-6），$\overrightarrow$=（-4，3），求：
（1）|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|；
（2）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（3）$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；
（4）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案