4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{cosB}{cosC}$+$\frac{2a}{c}+\frac{c}$=0，則角C的大小為$\frac{2π}{3}$．

分析 由三角函數(shù)公式和三角形的內(nèi)角和以及正弦定理可得cosC，可得角C．

解答 解：∵在△ABC中$\frac{cosB}{cosC}$+$\frac{2a}{c}+\frac{c}$=0，
∴由正弦定理可得$\frac{cosB}{cosC}$+$\frac{2sinA+sinB}{sinC}$=0，
∴cosBsinC+2sinAcosC+sinBcosC=0，
即sin（B+C）=-2sinAcosC，
故sinA=-2sinAcosC，
約掉sinA可得cosC=-$\frac{1}{2}$，
由三角形內(nèi)角范圍可得角C=$\frac{2π}{3}$
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理解三角形，涉及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．

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