5．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，若函數(shù)f（x）=x2-xcosA•cosB-cos2$\frac{C}{2}$有一零點(diǎn)為1，則△ABC一定是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形

分析 利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)表達(dá)式求解即可．

解答 解：知△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，函數(shù)f（x）=x2-xcosA•cosB-cos2$\frac{C}{2}$有一零點(diǎn)為1，
可得1-cosA•cosB-cos2$\frac{C}{2}$=0，
即：-cosA•cosB+$\frac{1-cosC}{2}$=0
可得2cosA•cosB=1+cos（A+B），
即cosAcosB+sinAsinB=1，
cos（A-B）=1，△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，
可得A=B，三角形是等腰三角形，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的形狀的判斷，兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

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14．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a5a4a2a1=16，則a1+a5的最小值是（　�。�
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15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx（a＞0）．
（Ⅰ） 若a=1，求f（x）單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ） 若f（x）在區(qū)間（1，e）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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