【題目】已知拋物線，圓，圓心到拋物線準線的距離為3，點是拋物線在第一象限上的點，過點作圓的兩條切線，分別與軸交于兩點.

（1）求拋物線的方程；

（2）求面積的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由圓心到拋物線準線的距離為3，即可得到拋物線的方程；

（Ⅱ）由題意可設(shè)切線方程為：，進而得到切線與x軸的交點為，由圓心到切線方程的距離為半徑，得到，由韋達定理，可得到的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的單調(diào)性可求出面積最小值.

試題解析：（Ⅰ）由題知，所以拋物線方程為：．

（Ⅱ）設(shè)切線方程為：，令y=0，解得，

所以切線與x軸的交點為，

圓心(2，0)到切線的距離為，

∴，

整理得：．

設(shè)兩條切線的斜率分別為，

則，

∴

記，則．

∵，∴在上單增，

∴，∴，

∴面積的最小值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了制定治理學校門口上學、放學期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施，對全校學生家長進行了問卷調(diào)查，根據(jù)從其中隨機抽取的50份調(diào)查問卷，得到了如下的列聯(lián)表.

同意限定區(qū)域停車

不同意限定區(qū)域停車

合計

男

18

7

25

女

12

13

25

合計

30

20

50

（1）學校計劃在同意限定區(qū)域停車的家長中，按照分層抽樣的方法，隨機抽取5人在上學、放學期間在學校門口參與維持秩序，在隨機抽取的5人中，選出2人擔任召集人，求至少有一名女性的概率？

（2）已知在同意限定區(qū)域停車的12位女性家長中，有3位日常開車接送孩子，現(xiàn)從這12位女性家長中隨機抽取3人參與維持秩序，記參與維持秩序的女性家長中，日常開車接送孩子的女性家長人數(shù)為，求 的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)雙曲線的上焦點為，上頂點為，點為雙曲線虛軸的左端點，已知的離心率為，且的面積.

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，動直線與相切于點，與的準線相交于點，試推斷以線段為直徑的圓是否恒經(jīng)過軸上的某個定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為直角坐標系的坐標原點，雙曲線 上有一點（），點在軸上的射影恰好是雙曲線的右焦點，過點作雙曲線兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點分別為， ，若平行四邊形的面積為1，則雙曲線的標準方程是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓．

（1）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程．

（2）從圓外一點向該圓引一條切線，切點為， 為坐標原點，且有，求使得取得最小值的點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB．

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面，，，是的中點，是的中點，點在上，.

（1）證明：平面；

（2）若，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知，函數(shù)

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程.

（Ⅱ）若，求在閉區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，為前天兩只老鼠打洞之和，則_________________尺．

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