【題目】已知圓．

（1）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程．

（2）從圓外一點向該圓引一條切線，切點為， 為坐標原點，且有，求使得取得最小值的點的坐標．

【答案】（1）或或；（2）

【解析】試題分析：（1）將圓的方程化為標準形式，當切線過原點時：設(shè)切線方程為，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑求出的值，即得切線方程；當切線不過原點時：設(shè)切線方程為，同理可得的值，從而得到圓的所有的切線方程．
（2）有切線的性質(zhì)可得|PM|2=|PC|2-|CM|2，又|PM|=|PO|，可得2x0-4y0+3=0．動點P在直線2x-4y+3=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，過點O作直線2x-4y+3=0的垂線，垂足為P，垂足坐標即為所求

試題解析：（1）圓，所以圓心．①切線過原點，由題知，此時切線斜率必定存在，設(shè)．則，解得或．②切線不過原點，設(shè)，則，解得或．綜上所述：切線方程為或或．

（2）因為，且，即，整理得，則，所以．當時， ，此時．綜上所述為時， 最小，最小值為．

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【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ）

A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）
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D.y=2sin（2x﹣ ）

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（2）現(xiàn)有一個維向量序列： 若且滿足： ，求證：該序列中不存在維向量.

(3) 現(xiàn)有一個維向量序列： 若且滿足： ，若存在正整數(shù)使得為維向量序列中的項，求出所有的.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的最大值和最小值；

（2）設(shè)曲線與軸正半軸的交點為處的切線方程為,求證：對于任意的正實數(shù)，都有.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an+1= Sn ． 求證：
（1）數(shù)列{ }成等比；
（2）Sn+1=4an ．

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（1）求拋物線的方程；

（2）求面積的最小值.

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【題目】已知點，橢圓 的離心率為是橢圓的右焦點，直線的斜率為為坐標原點．

(1)求的方程；

(2)設(shè)過點的動直線與相交于兩點，當的面積最大時，求的方程．

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【題目】過直角坐標平面xOy中的拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點．

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(2)若，求這個拋物線的方程．

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【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（2）若對任意恒成立，求的取值范圍。

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