【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則對(duì)于函數(shù)有下列四個(gè)命題：

命題1：存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)沒有零點(diǎn)

命題2：存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)

命題3：存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)

命題4：存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)

其中，正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

畫出f(x)圖像，令t=問題轉(zhuǎn)化為a=，即直線y=a與h(t)=交點(diǎn)問題的討論，及t與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.

時(shí)，有.

單調(diào)遞減；單調(diào)遞增.

.

由題畫出f(x)圖像如圖所示：

令t=則a==,h(t)圖像如圖：

當(dāng)a>時(shí)，y=a與y=無(wú)交點(diǎn)，所以t=無(wú)解，故命題1正確；

當(dāng)a=-2時(shí)，y=-2與y=交點(diǎn)為橫坐標(biāo)為t=-1或t=2,此時(shí)t=-1和t=2分別與y=f(x)有一個(gè)交點(diǎn)，即t=有兩個(gè)零點(diǎn)，命題2正確；

當(dāng)a=0時(shí)，y=0與y=交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=0或t=1,,此時(shí)t=0或t=1分別與y=f(x)有2個(gè)交點(diǎn)，即t=共4個(gè)零點(diǎn)，命題3正確；

當(dāng)0<a< y=a與y=交點(diǎn)有兩個(gè)，橫坐標(biāo)均滿足0<t<1，此時(shí)t與y=f(x)分別有3個(gè)交點(diǎn)，即t=有6個(gè)零點(diǎn)，故命題4正確

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某次會(huì)操活動(dòng)中，領(lǐng)操員讓編號(hào)為的名學(xué)生排成一個(gè)圓形陣，做循環(huán)報(bào)數(shù)，領(lǐng)操員一一記錄報(bào)數(shù)者的編號(hào)，并要求報(bào)l、2的學(xué)生出列，報(bào)3的學(xué)生留在隊(duì)列中，并將編號(hào)改為此次循環(huán)報(bào)數(shù)中三名學(xué)生的編號(hào)之和．一直循環(huán)報(bào)數(shù)下去．當(dāng)操場(chǎng)上剩余的學(xué)生人數(shù)不超過(guò)兩名時(shí)，報(bào)數(shù)活動(dòng)結(jié)束．領(lǐng)操員記錄最后留在操場(chǎng)的學(xué)生編號(hào)（例如，編號(hào)為的九名學(xué)生排成一個(gè)圓形陣，報(bào)數(shù)結(jié)束后，只有原始編號(hào)為9的學(xué)生留在操場(chǎng)，此時(shí)，他的編號(hào)為45，領(lǐng)操員記錄下來(lái)的數(shù)據(jù)分別為l，2，3，4，5，6，7，8，9，6，15，24，45）．已知共有2011名學(xué)生參加會(huì)操．

（1）最后留在場(chǎng)內(nèi)的學(xué)生最初的編號(hào)是幾號(hào)?

（2）求領(lǐng)操員記錄下的編號(hào)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)l為曲線C：在點(diǎn)處的切線.

（1）求l的方程；

（2）證明：除切點(diǎn)之外，曲線C在直線l的下方；

（3）求證：（其中，）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）.直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某知名電商在雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)中成交額再創(chuàng)新高，月日單日成交額達(dá)億元.某店主在此次購(gòu)物狂歡節(jié)期間開展了促銷活動(dòng)，為了解買家對(duì)此次促銷活動(dòng)的滿意情況，隨機(jī)抽取了參與活動(dòng)的位買家，調(diào)查了他們的年齡層次和購(gòu)物滿意情況，得到年齡層次的頻率分布直方圖和“購(gòu)物評(píng)價(jià)為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表.年齡層次的頻率分布直方圖：

“購(gòu)物評(píng)價(jià)為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表：

年齡（歲）

頻數(shù)

（1）估計(jì)參與此次活動(dòng)的買家的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）；

（2）若年齡在歲以下的稱為“青年買家”，年齡在歲以上（含歲）的稱為“中年買家”，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為中、青年買家對(duì)此次活動(dòng)的評(píng)價(jià)有差異？

評(píng)價(jià)滿意

評(píng)價(jià)不滿意

合計(jì)

中年買家

青年買家

合計(jì)

附：參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，試問在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列事件是隨機(jī)事件的是（　�。�

①當(dāng)x>10時(shí)，； ②當(dāng)x∈R，x2+x＝0有解

③當(dāng)a∈R關(guān)于x的方程x2+a＝0在實(shí)數(shù)集內(nèi)有解； ④當(dāng)sinα>sinβ時(shí)，α>β（ ）

A.①②B.②③C.③④D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將“馬”“上”“成”“功”這四個(gè)字填在一個(gè)5×5的方格表中，每個(gè)小方格內(nèi)至多填1個(gè)字，“馬”“上”始終按從左往右的順序填寫，“成”“功”也始終按從左往右的順序填寫，且“馬”“上”必須在同一行或按從上往下的順序在同一列，或者“成”“功”必須在同一行或按從上往下的順序在同一列。則不同的填法種數(shù)為_______(用數(shù)字作答)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) ex﹣x.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

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