若關(guān)于x的方程
1+a-x
-a+
x
=0有實(shí)數(shù)解，求正整數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：若關(guān)于x的方程
1+a-x
-a+
x
=0有實(shí)數(shù)解，則關(guān)于x的方程
1+a-x
=a-
x
有實(shí)數(shù)解，即1+a-x=x+a2-2a
x
有實(shí)數(shù)解，即2x-2a
x
+a2-a-1=0有實(shí)數(shù)解，即△=（2a）2-8（a2-a-1）≥0，結(jié)合a為正整數(shù)，可得答案．
解答： 解：若關(guān)于x的方程
1+a-x
-a+
x
=0有實(shí)數(shù)解，
則關(guān)于x的方程
1+a-x
=a-
x
有實(shí)數(shù)解，
即1+a-x=x+a2-2a
x
有實(shí)數(shù)解，
即2x-2a
x
+a2-a-1=0有實(shí)數(shù)解，
故△=（2a）2-8（a2-a-1）≥0，
即a2-2a-2≤0，
解得：a∈[1-
3
，1+
3
]，
又由a為正整數(shù)，
故a=1，或a=2
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是方程的根，其中將問題轉(zhuǎn)化為二次方程根的個數(shù)判斷，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足：“當(dāng)f（k）≥k2成立時(shí)，總可以推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么下列命題總成立的是（　�。�
A、若f（3）≥9成立，則當(dāng)k≥1時(shí)均有f（k）≥k2成立
B、若f（5）≥25成立，則當(dāng)k≤5時(shí)均有f（k）≥k2成立
C、若f（7）＜49成立，則當(dāng)k≥8時(shí)均有f（k）＜k2成立
D、若f（4）=25成立，則當(dāng)k≥4時(shí)均有f（k）≥k2成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實(shí)常數(shù)p、q，使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；
（2）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3•2n（n∈N*）．
①求數(shù)列{an}前2015項(xiàng)的和；
②已知數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3-
1
2
ax2+2x，討論f（x）的單調(diào)性．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+2
是奇函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
a
x+
1
2
+ln（x+
1
2
）-1在x∈[0，e]上有兩個零點(diǎn)．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（x）=ex+x2（
2
3
x-
3
2
），f（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上極值點(diǎn)的個數(shù)；
（2）當(dāng)x≥
1
2
時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥
5
2
x2+（a-3）x+1恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：
（1）斜率是-
1
2
，經(jīng)過點(diǎn)A（8，-2）；
（2）經(jīng)過點(diǎn)B（4，2），平行于x軸；
（3）在x軸和y軸上的截距分別是
3
2
，-3；
（4）經(jīng)過兩點(diǎn)P1（3，-2），P2（5，-4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)將△ABC沿DE、EF、DF折疊，使A、B、C三點(diǎn)重合，構(gòu)成三棱錐A-DEF如圖2．
（Ⅰ）求平面ADE與底面DEF所成二面角的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M、N分別在AD、EF上，
AM
MD
=
EN
NF
=λ（λ＞0，λ為變量）．
①當(dāng)λ為何值時(shí)，MN為異面直線AD與EF的公垂線段？請證明你的結(jié)論；
②設(shè)異面直線MN與AE所成的角為α，異面直線MN與DF所成的角為β，試求α+β的值．

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同步練習(xí)冊答案