【題目】已知函數(shù),.
(1)設函數(shù),討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù);
(2)若對任意,總存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析;(2).
【解析】
(1)令,可得則,簡單判斷,則,作出函數(shù)與的圖象,然后討論的范圍進而得解;
(2)當時,,則,所以的值域是;
當時,設函數(shù)的值域是,依題意得,然后討論的范圍進而得解.
(1)因為,
令,
則,
當時,則,不符合條件,
當時,則
作函數(shù)與的圖象,由圖可知:
①當時,即時,兩圖象無公共點,
則在區(qū)間內(nèi)無零點;
②當時或時,即或時,兩圖象僅有一個公共點,
則在區(qū)間內(nèi)僅有一個零點;
③當時,即時,兩圖象有兩個公共點,
則在區(qū)間內(nèi)有兩個零點.
(2)當時,,則,所以的值域是;
當時,設函數(shù)的值域是,依題意,,
①當時,不合題意;
②當時,,
由 ,得,解得;
③當時,,
由,得,解得;
綜上得,實數(shù)的取值范圍是.
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【題目】已知函數(shù),,其中
若函數(shù),存在相同的零點,求a的值
若存在兩個正整數(shù)m,n,當時,有與同時成立,求n的最大值及n取最大值時a的取值范圍.
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【題目】已知直線l:(2+m)x+(1﹣2m)y+4﹣3m=0.
(1)求證:不論m為何實數(shù),直線l恒過一定點M;
(2)過定點M作一條直線l1,使夾在兩坐標軸之間的線段被M點平分,求直線l1的方程.
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【題目】設命題p:函數(shù)f(x)=lg(x2+ax+1)的定義域為R;命題q:函數(shù)f(x)=x2﹣2ax﹣1在(﹣∞,﹣1]上單調(diào)遞減.
(1)若命題“p∨q”為真,“p∧q”為假,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若關于x的不等式(x﹣m)(x﹣m+5)<0(m∈R)的解集為M;命題p為真命題時,a的取值集合為N.當M∪N=M時,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司推廣線下分店,計劃在S市的A區(qū)開設分店,為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù),該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設分店的個數(shù),y表示這個x個分店的年收入之和.
(1)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合y與x的關系,求y關于x的線性回歸方程
(2)假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x,y之間的關系為,請結合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時,才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大?
(參考公式:,其中,)
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【題目】如圖,四棱錐的底面為菱形,,底面,,E為的中點.
(1)求證:平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)在側棱上是否存在一點M,滿足平面,若存在,求的長;若不存在,說明理由.
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【題目】選修4-4 極坐標與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)).以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度,圓 的極坐標方程為.
(1)求曲線的方程普通方程和的直角坐標方程;
(2)過圓的圓心,傾斜角為的直線與曲線交于A,B兩點,求
的值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,,且恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).
①求實數(shù)的值;
②當時,求函數(shù)的值域.
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