14．復(fù)數(shù)z=（sinθ-2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是純虛數(shù)，則sinθcosθ=（　�。�
A．-$\frac{5}{2}$B．-$\frac{2}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{5}{2}$

分析 由復(fù)數(shù)z的實(shí)部為0且虛部不為0求得tanθ，再把sinθcosθ轉(zhuǎn)化為含有tanθ的代數(shù)式得答案．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=（sinθ-2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinθ-2cosθ=0}\\{sinθ+2cosθ≠0}\end{array}\right.$，解得tanθ=2．
則sinθcosθ=$\frac{sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}=\frac{tanθ}{ta{n}^{2}θ+1}=\frac{2}{{2}^{2}+1}=\frac{2}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知直線l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：ax-y+2=0．則“a=-3”是“l(fā)1∥l2”的充分不必要條件．

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5．如圖，寫出終邊落在陰影部分的角α的集合（含邊界）{α|k•360°≤α≤45°+k•360°，k∈Z}．

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2．若x＜0，求f（x）=$\frac{12}{x}$+3x的最大值（　　）
A．-6B．-12C．-36D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)123456×9+7=（　　）
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1 111
1 234×9+5=11 111
12 345×9+6=111 111
…
A．1 111 110B．1 111 111C．1 111 112D．1 111 113

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若令cos80°=m，則tan（-440°）=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{|m|}$B．$\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{-m}$C．$\frac{\sqrt{1+{m}^{2}}}{m}$D．$\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{m}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知α，β為銳角，且sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，則tan（α-β）=-$\frac{\sqrt{7}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（2）用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中作出y=f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（-1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時(shí)，有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}$＜0．
（1）解不等式f（x+$\frac{1}{2}$）＜f（1-x）；
（2）若f（x）≤t2-2at+1對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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