Question

4．已知直線l₁：ax+（a+2）y+1=0，l₂：ax-y+2=0．則“a=-3”是“l(fā)₁∥l₂”的充分不必要條件．

Answer 1

分析 對a分類討論，利用兩條直線相互平行與斜率之間的關(guān)系即可得出．

解答 解：當(dāng)a=-2時(shí)，兩條直線分別化為-2x+1=0，-2x-y+2=0，
此時(shí)兩條直線不平行，舍去，
當(dāng)a≠-2時(shí)，兩條直線分別化為：
y=-$\frac{a}{a+2}$x-$\frac{1}{a+2}$，y=ax+2，
∵l₁∥l₂，
∴-$\frac{a}{a+2}$=a，-$\frac{1}{a+2}$≠2，
解得a=0，或a=-3，
則“a=-3”是“l(fā)₁∥l₂”的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要．

點(diǎn)評 本題考查了充分必要條件的定義，考查兩條直線相互平行與斜率之間的關(guān)系、分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．